Matematiikan osaamisen hallinta on erityisen tärkeää tekniikan opiskelussa. Ilman riittäviä matematiikan taitoja opinnoista selviäminen on haasteellista (Kangas & Smolander 2021). Puutteet matematiikan osaamisessa vaikeuttavat ammattiaineiden, kuten statiikan, suorittamista. Tämä edelleen lisää riskiä opintojen keskeyttämiseen.
Syksyn 2022 lähtötasotestin tulosten tarkastelua
Matematiikan opettajien keskuudessa olemme kantaneet huolta matematiikan osaamisen heikentymisestä ja polarisoitumisesta (Kangas & Smolander 2021). Lähdimme selvittämään matematiikan osaamisen tasoa toteuttamalla syksyllä 2022 Karelian tekniikan opiskelijoille lähtötasotestin, jossa testasimme lähinnä peruskoulun matemaattisia valmiuksia (Ojala, Smolander & Kangas 2022). Syksyllä toteutetun testin perusteella energia-, kone-, rakennus- ja talotekniikan opiskelijoiden tulosten keskiarvo oli 26,0 (95%:n luottamusväli on 24,9-27,1). Testin maksimipistemäärä oli 43. Ryhmien keskiarvojen välillä ei kuitenkaan ollut varianssianalyysin perusteella tilastollisesti merkitsevää eroa (ANOVA p=0,520).
Kevään 2023 uusintatestin tulosten tarkastelua
Sama testi toteutettiin uudelleen keväällä 2023. Testaamisen tarkoituksena oli selvittää, onko matemaattisissa perustaidoissa tapahtunut tilastollisesti merkitsevää parantumista ensimmäisen opiskeluvuoden aikana.
Kevään tulosten keskiarvo oli 31,6 (95%:n luottamusväli on 30,5-32,7). Varianssianalyysin perusteella tutkittavien ryhmien kevään tulokset eivät poikkea tilastollisesti merkitsevästi toisistaan (ANOVA p=0,089).
Osaamisen kehittyminen lukuvuoden 2022-2023 aikana
Kokosimme alla olevaan taulukkoon 1 rakennus-, talo- energia- ja konetekniikan ensimmäisen vuoden ryhmien keskeisimmät tilastolliset tunnusluvut matematiikan lähtötasokartoituksesta.
Toteutimme ryhmien tulosten syksyn ja kevään tulosten vertailun riippumattomien otosten t-testillä. Käytettäessä t-testiä ryhmien keskiarvojen yhtäsuuruuden selvittämiseen täytyy varmistua otosten normaalijakautuneisuudesta. Kaikki otokset, yhtä ryhmää lukuun ottamatta voidaan olettaa olevan peräisin normaalijakautuneista populaatioista (Anderson-Darling[1] p>0,05).
Jokaisen testattavan ryhmän tulosten keskiarvot paranivat tilastollisesti erittäin merkitsevästi (p<0,001). Lisäksi keskihajonnat ja vaihteluvälin pituudet pienenivät jokaisen ryhmän osalta. Opiskelijoiden pistemäärät lähestyivät toisiaan mediaanin kasvaessa.
Kiinnitimme erityistä huomiota matalimpien pistemäärien ja mediaanien paranemiseen. Maksimipistemäärien paraneminen ei näyttäisi olevan niin merkittävää. Seuraavat kuvaajat havainnollistavat eri ryhmien syksyn ja kevään pistemäärien hajontaa.
Kehittämisideat
Pyrimme toteuttamaan vastaavan lähtötasokartoituksen myös tulevaisuudessa, jolloin saisimme kuvan matematiikan osaamisesta pitemmällä aikaperspektiivillä. Jatkossa tavoitteena on selvittää myös, miltä matematiikan osa-alueilta löytyvät suurimmat puutteet osaamisessa.
Tämän vuoden tulosten perusteella näyttäisi, että opiskelijat kyllä pystyvät omaksumaan insinööriopinnoissa tarvittavia matemaattisia taitoja, kunhan he saavat siihen riittävästi ohjausta ja tukea. Suurimmat satsaukset matematiikan perustaitojen opiskeluun tulisi tehdä opintojen alkuvaiheessa, esimerkiksi preppauskursseilla. Riittävien perustaitojen hallitseminen mahdollistaisi varsinaisen insinöörimatematiikan, kuten differentiaalilaskennan opiskelun.
Syksyllä 2022 pilotoimme talotekniikan ensimmäisen vuoden ryhmän kanssa matematiikan laskupajaharjoituksia (Ojala, Smolander & Kangas 2022). Tällä kartoituksella ei pysty suoraan sanomaan, oliko pajatoiminnalla positiivista vaikutusta matemaattisten taitojen kehittymiseen. Opiskelijoiden antaman myönteisen palautteen perusteella pajatoimintaa kannattaa jatkaa ja kehittää tulevaisuudessa. Mielestämme pajatoiminnasta hyötyisivät erityisesti heikon matemaattisen lähtötason omaavat opiskelijat. Syksyllä 2023 pajatoimintaa onkin tarkoitus laajentaa koko tekniikan alalle.
Kirjoittajat:
Jani Kangas, lehtori, Karelia-ammattikorkeakoulu
Lisbeth Smolander, opettaja, Karelia-ammattikorkeakoulu
Lähteet:
Ojala, P., Smolander, L. & Kangas, J. 2022. Uusia tukitoimia pilotoidaan matematiikan taitojen opiskelussa. Pulssi 6.9.2022
https://www.karelia.fi/2022/09/uusia-tukitoimia-pilotoidaan-matematiikan-taitojen-opiskelussa/
Kangas, J. & Smolander, L. 2021 Matematiikan osaamisen haasteet insinööriopinnoissa. Pulssi 20.12.2021
https://www.karelia.fi/2021/12/matematiikan-osaamiseen-haasteet-insinooriopinnoissa/
ChatGPT. 2023. Anderson-Darling. Open AI. https://chat.openai.com . 3.5.2023.
Artikkelikuva: rawpixel.com
[1] Anderson-Darling -testi on tilastollinen hypoteesitesti, jota käytetään arvioimaan, noudattaako annettu datamäärä tiettyä todennäköisyysjakaumaa. Anderson-Darling -testiä käytetään erityisesti arvioidessa noudattaako otos normaalijakaumaa. (ChatGPT 2023). Otoksen voidaan katsoa olevan peräisin normaalijakautuneesta populaatiosta, jos p-arvo > 0,05.